Grupo 191 Matemática LdeA

Al igual que en el caso de las factorizaciones, existen indeterminaciones relacionadas con raíces, por lo que deberemos de aplicar racionalización para encontrar el límite.

Existen límites que al reemplazar el valor de x, se produce una indeterminación, como denominador con 0. Por lo que para encontrar el límite a pesar de la indeterminación debemos de FACTORIZAR.

el límite de una función f(x) es L, es decir f(x) se acerca al valor L cuando x se aproxima al valor “a”. Existen límites donde al reemplazar el valor del límite de X qué queremos encontrar coincide con el valor de la función al reemplazar ese X.

  Sea  f  una función  que asigna a los elementos de un primer conjunto (conjunto inicial  X ) un elemento de un segundo conjunto (conjunto final  Y ). La  función inversa  (o función recíproca) de  f  (denotada por  f -1 ) es aquella que hace el camino inverso, asignando a los elementos de  Y  elementos de  X . No todas las funciones tienen inversa, ya que para que tengan inversa deben ser biyectivas, si no se cumple esta condición no tendrá inversa. Si tenemos que nuestra función es biyectiva para calcular su inversa, debemos de igualar nuestra función a Y, posterior a eso debemos despejar X. Cuando tengamos a X despejado, esa nueva función será nuestra inversa.

 Son aquellas funciones que son inyectiva y sobreyectivas a la vez. O sea que cada elemento del recorrido tiene un único elemento del dominio y no sobra ningún elemento el el recorrido (codominio=recorrido) 

 

 una función es sobreyectiva cuando el codominio es igual al recorrido. Todos los elementos del codominio están relacionados con al menos un elemento del dominio.  Para comprobar esto, debemos fijarnos en el enunciado donde se nos detalla el recorrido de la función y debemos calcular nosotros mismos el recorrido para ver si coinciden. Si el recorrido que calculamos no coincide con el del enunciado no sería una función sobreyectiva. 

 Para identificar si la gráfica es una función inyectiva, debemos de trazar una recta horizontal y ver si toca sólo en un punto, si toca en 2 o más puntos NO SERÍA INYECTIVA.

 Si tomamos los elementos X1 y X2  que pertenecen al dominio de nuestra función y si esos elementos tienen el mismo elemento de llegada, quiere decir que estamos hablando del mismo elemento del dominio, o sea X1=X2 Ejemplo 1:  Ejemplo 2: En este caso, la función no es inyectiva, por lo que podríamos acotar su dominio, de tal forma, que nos beneficie y logremos transformar esta función en una inyectiva. 

 La función inyectiva o también conocida como “uno a uno” es aquella función que a cada elemento del recorrido le corresponde un único elemento del dominio. En otras palabras, algún resultado de la función sólo se dará con un sólo valor de la variable independiente, no existen dos valores distintos que lleguen al mismo resultado.  En un diagrama sagital lo veremos así:

 

El dominio de una función cuadrática siempre serán Todos los REALES, porque no existe ninguna restricción como en la función raíz o racional. El recorrido estará dado por el vértice y el valor de A.  - Si A es positivo el recorrido será desde el valor de Y del vértice  al infinito positivo. - Si A es negativo el recorrido será del infinito negativo al valor de Y del vértice. .

 

 El vértice de la función es un punto de la parábola que puede ser el menor valor o más bien el mayor. Esto dependerá de que si A es negativo o positivo. Si A es un valor positivo este punto será el menor, ya que su concavidad estará hacia arriba y las ramas de la parábola se van al infinito positivo, entonces este vértice representaría el valor de X que le da a la función el menor valor de Y. En cambio, si A es negativo. Este punto representará el máximo valor, ya que la concavidad va a estar hacia abajo y las ramas de la parábola se van al infinito negativo, entonces este vértice representaría el valor de X qué le da el mayor valor de Y a la función.  El vértice nos servirá para determinar el recorrido de nuestra función. Pero, ¿cómo encontramos este vértice? Para hallarlo debemos usar la siguiente fórmula:  Para encontrar X de nuestro vértice debemos usar -b/2a donde estos valores representan los valores numéricos que acompañan a X (B es el término con X y A es el térm...

 Como vimos anteriormente, algebraicamente este tipo de función se representa como Ax^2+Bx+C donde A tiene que ser distinto de cero.  Este tipo de funciones son parábolas, por lo que su concavidad puede estar hacia arriba o hacia abajo, pero ¿cómo sabré cuándo mi parábola irá hacia arriba o abajo?, muy fácil. Eso lo determinará nuestro A, si este es positivo la parábola tendrá concavidad hacia arriba (carita feliz), pero si es negativo, la concavidad será hacia abajo (carita triste) 

 El discriminante nos ayudará a saber si corta al eje X y en cuántos puntos lo hace. Por lo que si nos enfrentamos a algún ejercicio donde nos piden CUÁNTOS cortes de X existen sin tener la gráfica, el discriminante será nuestro mejor amigo. ( cabe recalcar que el discriminante sólo nos indicará cuántos cortes existen, no el valor exacto de ellos)  En el siguiente video lo dejamos bien explicado:  https://youtu.be/nDxqr-aQ1TQ

 la función cuadrática se representa como: Ax^2+bx+c. Con A distinto de 0. En otras palabras es un polinomio de segundo grado.  C representa el corte en el eje Y, por lo que si es un cero quiere decir que la función no corta al eje Y:        En este caso la función corta el eje Y en el punto (0,1) y esto es porque c= 1 En este caso no corta al ese Y, porque C=0 Los cortes en el eje X serán las soluciones de la función cuadrática, ya que para toda función que deseemos encontrar su(s) punto(s) de corte debemos de igualar la expresión a 0, entonces en este tipo de funciones nos quedaría una ecuación cuadrática donde podríamos usar la factorización para resolverla. Si la función no tiene soluciones reales no cortara eje X. Si sólo tiene una solución tocará al eje x en un sólo punto y si tiene 2 soluciones cortará al eje de las abscisas en 2 puntos.  En este caso nos fijamos que corta al eje en 2 puntos, por lo tanto la función tiene dos soluciones reales. ...

 Podemos identificarla por su variable independiente al cuadrado ( polinomio de grado 2). Estas funciones gráficamente son una parábola simétrica, donde para 2 valores distintos de X tiene una misma imagen.En un diagrama sagital lo veríamos así;  Y gráficamente sería así;

 1) https://matemovil.com/funcion-raiz-cuadrada-ejercicios-resueltos/ (función raíz) 2) https://www.youtube.com/watch?v=oO-cMiwqWQ4 (función raíz) 3) https://matemovil.com/funcion-racional-ejercicios-resueltos/ (función racional) 4) https://matemovil.com/funcion-polinomial-ejercicios-resueltos/ ( función polinómica)  5) https://www.problemasyecuaciones.com/funciones/dominio-recorrido/dominio-recorrido-imagen-rango-funcion-ejemplos-problemas.html (general) 6) https://es.khanacademy.org/math/algebra/x2f8bb11595b61c86:functions/x2f8bb11595b61c86:introduction-to-the-domain-and-range-of-a-function/e/domain_and_range_0.5 (general)

 

Es aquella función donde la X está dentro de una raíz N-ésima. En este caso, tenemos una restricción, por  lo que el DOMINIO y RECORRIDO, no serán todos los REALES. La restricción que existe es que las raíces con radicando negativo (si el exponente es par) no están definidas dentro de los reales, sino que son IMAGINARIOS y en funciones sólo se trabaja con el conjunto de los reales.  Dicho esto, para calcular su dominio debemos encontrar el conjunto de valores que puede tomar X, que al remplazarlos me genere un número imaginario. Entonces debemos tomar la raíz de la función y hacer una inecuación donde el resultado sea mayor o igual a 0.  Para el recorrido, debemos tomar a la raíz como mayor o igual a 0, ya que es imposible que me de un resultado negativo, porque las raíces sólo están definidas para los enteros mayores o iguales que 0 (a menos de que haya una sustracción fuera de la raíz). Por lo tanto, debemos tomar la raíz como mayor o igual que 0 y sumar o restar lo que...

 Video explicativo creado por un miembro de nuestro grupo:    

 

 Las funciones racionales las podemos identificar, Como una razón de dos polinomios. En otras palabras, es un racional, donde nuestra variable independiente (X) se encuentra en el denominador.  Como nuestra X se encuentra en el denominador, esta puede tomar cualquier valor. Por lo que para calcular el dominio debemos hallar el valor de X que al reemplazarlo nos dé como resultado 0, ya que este valor lo descartaremos automáticamente, porque la división por 0 no está definida. Entonces el recorrido serán todos los REALES menos el valor que encontramos. (para encontrar ese valor debemos igualar el denominador a 0)    Para el recorrido debemos encontrar su inversa, ya que esta nueva función que encontraremos su dominio originalmente es su recorrido y viceversa. Con esto, buscamos encontrar el valor con el que se produce la indeterminación, por lo que debemos repetir el mismo procedimiento que en el dominio.

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 las funciones polinómicas son las más fáciles para calcular su dominio y su recorrido, ya que siempre será el mismo de los reales a los reales.  Lo primero que debemos saber es lograr identificar si es un polinomio o no. Estas funciones están compuestas, tal como to dice su nombre, por un polinomio de grado 1,  tales cómo;                                Si notamos no tenemos ninguna indeterminación, ya sea una raíz, una fracción o un término al cuadrado, ya que para esas funciones es un poco más complicado que estas. Dicho esto, nosotros podemos tomar el valor que se nos ocurra (obviamente que este dentro de los reales) ya que no tenemos ninguna indeterminación. Por lo que, nuestra variable independiente que es nuestro dominio serían Todos los reales, sin ninguna excepción. Y como el recorrido depende de los valores que tome el dominio  este también estará definido para Todos los reales,...

 -  https://www.google.cl/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=&ved=2ahUKEwjb18a8v6DxAhXErpUCHdZRDoMQFjANegQIAhAE&url=https%3A%2F%2Fes.khanacademy.org%2Fmath%2Falgebra%2Fx2f8bb11595b61c86%3Afunctions%2Fx2f8bb11595b61c86%3Arecognizing-functions%2Fe%2Frecog-func-2&usg=AOvVaw08wnksrMjDxSkRrhcQr7ys -  https://matemovil.com/funciones-introduccion-y-ejercicios-resueltos/ -  https://youtu.be/os3MIiPEN_I -  https://youtu.be/onh9C8dv9x4

Video explicativo creado por un miembro de nuestro  grupo;  https://youtu.be/6chRQH65Ntg

 Video explicativo creado por un miembro de nuestro grupo;  https://youtu.be/ER_u-YyJrU8

Video explicativo creado por un miembro del grupo :) https://youtu.be/LWsHshh7P94 .