Grupo 191 Matemática LdeA

 

El dominio de una función cuadrática siempre serán Todos los REALES, porque no existe ninguna restricción como en la función raíz o racional. El recorrido estará dado por el vértice y el valor de A.  - Si A es positivo el recorrido será desde el valor de Y del vértice  al infinito positivo. - Si A es negativo el recorrido será del infinito negativo al valor de Y del vértice. .

 

 El vértice de la función es un punto de la parábola que puede ser el menor valor o más bien el mayor. Esto dependerá de que si A es negativo o positivo. Si A es un valor positivo este punto será el menor, ya que su concavidad estará hacia arriba y las ramas de la parábola se van al infinito positivo, entonces este vértice representaría el valor de X que le da a la función el menor valor de Y. En cambio, si A es negativo. Este punto representará el máximo valor, ya que la concavidad va a estar hacia abajo y las ramas de la parábola se van al infinito negativo, entonces este vértice representaría el valor de X qué le da el mayor valor de Y a la función.  El vértice nos servirá para determinar el recorrido de nuestra función. Pero, ¿cómo encontramos este vértice? Para hallarlo debemos usar la siguiente fórmula:  Para encontrar X de nuestro vértice debemos usar -b/2a donde estos valores representan los valores numéricos que acompañan a X (B es el término con X y A es el térm...

 Como vimos anteriormente, algebraicamente este tipo de función se representa como Ax^2+Bx+C donde A tiene que ser distinto de cero.  Este tipo de funciones son parábolas, por lo que su concavidad puede estar hacia arriba o hacia abajo, pero ¿cómo sabré cuándo mi parábola irá hacia arriba o abajo?, muy fácil. Eso lo determinará nuestro A, si este es positivo la parábola tendrá concavidad hacia arriba (carita feliz), pero si es negativo, la concavidad será hacia abajo (carita triste) 

 El discriminante nos ayudará a saber si corta al eje X y en cuántos puntos lo hace. Por lo que si nos enfrentamos a algún ejercicio donde nos piden CUÁNTOS cortes de X existen sin tener la gráfica, el discriminante será nuestro mejor amigo. ( cabe recalcar que el discriminante sólo nos indicará cuántos cortes existen, no el valor exacto de ellos)  En el siguiente video lo dejamos bien explicado:  https://youtu.be/nDxqr-aQ1TQ

 la función cuadrática se representa como: Ax^2+bx+c. Con A distinto de 0. En otras palabras es un polinomio de segundo grado.  C representa el corte en el eje Y, por lo que si es un cero quiere decir que la función no corta al eje Y:        En este caso la función corta el eje Y en el punto (0,1) y esto es porque c= 1 En este caso no corta al ese Y, porque C=0 Los cortes en el eje X serán las soluciones de la función cuadrática, ya que para toda función que deseemos encontrar su(s) punto(s) de corte debemos de igualar la expresión a 0, entonces en este tipo de funciones nos quedaría una ecuación cuadrática donde podríamos usar la factorización para resolverla. Si la función no tiene soluciones reales no cortara eje X. Si sólo tiene una solución tocará al eje x en un sólo punto y si tiene 2 soluciones cortará al eje de las abscisas en 2 puntos.  En este caso nos fijamos que corta al eje en 2 puntos, por lo tanto la función tiene dos soluciones reales. ...

 Podemos identificarla por su variable independiente al cuadrado ( polinomio de grado 2). Estas funciones gráficamente son una parábola simétrica, donde para 2 valores distintos de X tiene una misma imagen.En un diagrama sagital lo veríamos así;  Y gráficamente sería así;