Grupo 191 Matemática LdeA

  Sea  f  una función  que asigna a los elementos de un primer conjunto (conjunto inicial  X ) un elemento de un segundo conjunto (conjunto final  Y ). La  función inversa  (o función recíproca) de  f  (denotada por  f -1 ) es aquella que hace el camino inverso, asignando a los elementos de  Y  elementos de  X . No todas las funciones tienen inversa, ya que para que tengan inversa deben ser biyectivas, si no se cumple esta condición no tendrá inversa. Si tenemos que nuestra función es biyectiva para calcular su inversa, debemos de igualar nuestra función a Y, posterior a eso debemos despejar X. Cuando tengamos a X despejado, esa nueva función será nuestra inversa.

 Son aquellas funciones que son inyectiva y sobreyectivas a la vez. O sea que cada elemento del recorrido tiene un único elemento del dominio y no sobra ningún elemento el el recorrido (codominio=recorrido) 

 

 una función es sobreyectiva cuando el codominio es igual al recorrido. Todos los elementos del codominio están relacionados con al menos un elemento del dominio.  Para comprobar esto, debemos fijarnos en el enunciado donde se nos detalla el recorrido de la función y debemos calcular nosotros mismos el recorrido para ver si coinciden. Si el recorrido que calculamos no coincide con el del enunciado no sería una función sobreyectiva. 

 Para identificar si la gráfica es una función inyectiva, debemos de trazar una recta horizontal y ver si toca sólo en un punto, si toca en 2 o más puntos NO SERÍA INYECTIVA.

 Si tomamos los elementos X1 y X2  que pertenecen al dominio de nuestra función y si esos elementos tienen el mismo elemento de llegada, quiere decir que estamos hablando del mismo elemento del dominio, o sea X1=X2 Ejemplo 1:  Ejemplo 2: En este caso, la función no es inyectiva, por lo que podríamos acotar su dominio, de tal forma, que nos beneficie y logremos transformar esta función en una inyectiva. 

 La función inyectiva o también conocida como “uno a uno” es aquella función que a cada elemento del recorrido le corresponde un único elemento del dominio. En otras palabras, algún resultado de la función sólo se dará con un sólo valor de la variable independiente, no existen dos valores distintos que lleguen al mismo resultado.  En un diagrama sagital lo veremos así: